M099º ano10 exercíciosSimulador autoral
Na circunferência, quase tudo depende do raio e do arco. O ângulo central mede o arco; o inscrito, que tem o vértice na própria circunferência, mede a metade. No simulador você arrasta os pontos sobre a circunferência e vê essa metade se manter, depois calcula comprimentos, áreas de setores e ângulos de polígonos regulares.
Antes, convém saber: Pitágoras e relações métricas, Razão e proporção
Centro $O$, raio $R$ (do centro a um ponto da circunferência), corda (liga dois pontos dela) e diâmetro $D=2R$, a maior corda. A circunferência é a linha (tem comprimento); o círculo é a região (tem área). A perpendicular do centro a uma corda cai no ponto médio dela: $\left(\frac{c}{2}\right)^2+d^2=R^2$, onde $d$ é a distância do centro à corda.
A reta tangente toca a circunferência em um só ponto $T$ e é perpendicular ao raio $OT$. Por isso, de um ponto externo $P$, raio, tangente e $OP$ formam um triângulo retângulo: $PT^2+R^2=OP^2$.
O ângulo central (vértice no centro) tem a mesma medida do arco que determina. O ângulo inscrito (vértice na circunferência, lados que são cordas) mede a metade do arco compreendido entre seus lados: $\beta=\frac{\overset{\frown}{AB}}{2}$. Inscritos que enxergam o mesmo arco são iguais.
Ângulo inscrito numa semicircunferência é reto: todo triângulo inscrito com um lado igual ao diâmetro é retângulo. Num quadrilátero inscrito, ângulos opostos são suplementares: $\hat{A}+\hat{C}=180^\circ$.
$\pi=\frac{C}{D}\approx3{,}14$. Comprimento: $C=2\pi R$. Área do círculo: $A=\pi R^2$. Arco e setor são proporcionais ao ângulo central: $\ell=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi R$ e $A_{\text{setor}}=\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi R^2$. Se o raio dobra, o comprimento dobra, mas a área quadruplica.
Têm lados e ângulos iguais e podem ser inscritos numa circunferência. Com $n$ lados: ângulo central $\frac{360^\circ}{n}$, ângulo externo $\frac{360^\circ}{n}$ e interno $\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$. No hexágono regular inscrito, o lado é igual ao raio; o apótema $a$ satisfaz $R^2=a^2+\left(\frac{\ell}{2}\right)^2$.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Os pontos $A$, $B$ e $C$ estão sobre uma circunferência de centro $O$, e o ângulo central $A\hat{O}B$ mede $110^\circ$ (com $C$ fora desse arco). Quanto mede o ângulo inscrito $A\hat{C}B$? E o arco maior $AB$?
A roda de uma bicicleta tem $30$ cm de raio. Quantas voltas ela dá para percorrer $942$ m? Use $\pi\approx3{,}14$.
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Uma circunferência tem diâmetro $10$ cm. Qual é o raio? E o comprimento ($\pi\approx3{,}14$)?
Calcule a área de um círculo de raio $3$ cm ($\pi\approx3{,}14$).
Um ângulo inscrito enxerga um arco de $80^\circ$. Quanto ele mede?
Quanto mede o ângulo central de um hexágono regular? E o ângulo interno?
Numa circunferência de raio $5$, uma corda está a $3$ do centro. Quanto mede a corda?
Calcule o comprimento de um arco de $60^\circ$ numa circunferência de raio $6$.
Num quadrilátero $ABCD$ inscrito numa circunferência, $\hat{A}=115^\circ$. Quanto mede $\hat{C}$?
Cada ângulo interno de um polígono regular mede $140^\circ$. Quantos lados ele tem?
Uma praça circular tem raio de $5$ m. Calcule o comprimento da borda e a área ($\pi\approx3{,}14$).
Uma pizza grande tem $40$ cm de diâmetro e uma média, $20$ cm. Quantas pizzas médias têm, juntas, a mesma área de uma grande?
Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.
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