M101ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral
Função é uma máquina: entra um número, sai um único resultado. Essa ideia está por trás de toda a matemática do Ensino Médio, da conta de luz ao lançamento de um foguete. No simulador você escolhe a máquina, restringe as entradas e vê, no gráfico, quais saídas aparecem.
Antes, convém saber: Equações do 1º grau e sistemas, Potências e raízes
Uma função $f:A\to B$ é uma regra que associa a cada elemento $x$ de $A$ um único elemento $y=f(x)$ de $B$. São duas exigências: nenhum elemento de $A$ fica sem resultado e nenhum tem dois resultados. Pense numa máquina: você coloca $x$, ela devolve $f(x)$.
A lei de formação diz o que a máquina faz com $x$. Em $f(x)=2x+1$, calcular $f(3)$ é trocar $x$ por $3$: $f(3)=2\cdot3+1=7$. A pergunta inversa, “para qual $x$ temos $f(x)=7$?”, é uma equação: $2x+1=7\Rightarrow x=3$.
O domínio $D(f)=A$ é o conjunto das entradas permitidas. O contradomínio $CD(f)=B$ é onde as saídas podem cair. A imagem $\text{Im}(f)$ é formada pelas saídas que realmente aparecem, e sempre $\text{Im}(f)\subset CD(f)$. Para $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ com $f(x)=x^2$, o contradomínio é $\mathbb{R}$, mas a imagem é $[0,+\infty)$, porque um quadrado nunca é negativo.
Quando só a lei é dada, o domínio é o maior conjunto de números reais em que a conta faz sentido. As duas restrições mais cobradas: denominador diferente de zero e radicando de raiz de índice par maior ou igual a zero. Assim, $f(x)=\frac{1}{x-2}$ tem $D=\mathbb{R}-\{2\}$, e $g(x)=\sqrt{x-3}$ tem $D=[3,+\infty)$.
O gráfico de $f$ é o conjunto dos pontos $(x,f(x))$. Uma curva só é gráfico de uma função de $x$ se toda reta vertical traçada sobre o domínio a corta em exatamente um ponto; uma circunferência, por exemplo, não passa nesse teste. Lendo o gráfico: o domínio é a “sombra” da curva no eixo $x$ e a imagem é a “sombra” no eixo $y$.
$f$ é crescente num intervalo quando, aumentando $x$, $f(x)$ também aumenta ($x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$); é decrescente quando $f(x)$ diminui. Os zeros são os valores de $x$ com $f(x)=0$: os pontos em que o gráfico toca o eixo $x$. Exemplo: $f(x)=x^2$ é decrescente em $(-\infty,0]$, crescente em $[0,+\infty)$ e tem um único zero, $x=0$.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Dada $f(x)=x^2-4x$, calcule $f(-1)$ e encontre os valores de $x$ para os quais $f(x)=5$.
Determine o domínio de $f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$.
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Dada $f(x)=3x-5$, calcule $f(2)$, $f(0)$ e $f(-1)$.
Para $f(x)=2x+7$, qual valor de $x$ tem imagem $15$?
Determine o domínio de $f(x)=\frac{5}{x+3}$.
Determine o domínio de $g(x)=\sqrt{2x-8}$.
A relação que associa cada aluno de uma turma à sua data de nascimento é uma função? E a relação que associa cada dia do ano aos alunos que nasceram nele?
Sejam $A=\{-1,0,1,2\}$ e $f:A\to\mathbb{Z}$ dada por $f(x)=x^2$. Determine o contradomínio e a imagem.
Considere $f(x)=x^2$ com domínio $[-1,3]$. Qual é a imagem?
Em que intervalos $f(x)=|x-2|$ é crescente e decrescente? Qual é a sua imagem?
Uma corrida de aplicativo custa R$ $4{,}00$ fixos mais R$ $1{,}50$ por quilômetro. Escreva o preço $P$ em função da distância $x$, diga qual é o domínio que faz sentido e calcule a distância de uma corrida de R$ $31{,}00$.
Um retângulo tem perímetro de $20$ cm. Escreva a área $A$ em função de um dos lados, $x$, e determine o domínio e a imagem dessa função.
Fica salvo só neste navegador.
