M079º ano10 exercíciosSimulador autoral
A fórmula de Bhaskara não caiu do céu: ela sai de completar um quadrado, uma ideia que dá para desenhar. No simulador, você monta $x^2+6x$ com um quadrado e dois retângulos, vê qual pedacinho falta e acompanha cada passo da resolução até as raízes, o $\Delta$ e a soma e o produto.
Antes, convém saber: Equações do 1º grau e sistemas, Potências e raízes
Equação do 2º grau é toda equação que pode ser escrita como $ax^2+bx+c=0$, com $a\neq0$. Antes de ler $a$, $b$ e $c$, passe tudo para o 1º membro: em $3x^2=2x-1$, a forma geral é $3x^2-2x+1=0$, então $a=3$, $b=-2$ e $c=1$ (sempre com os sinais).
Se $c=0$, coloque $x$ em evidência: $2x^2-8x=0\Rightarrow2x(x-4)=0\Rightarrow x=0$ ou $x=4$ (se um produto é zero, um dos fatores é zero). Se $b=0$, isole $x^2$ e use $\pm$: $3x^2-27=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$. Se $x^2$ der negativo, não há raiz real.
Pelo produto notável, $x^2+6x+9=(x+3)^2$: um quadrado de lado $x$ e dois retângulos $x\times3$ formam um L, e falta o canto $3\times3=9$. Para resolver $x^2+6x=16$, some 9 aos dois membros: $(x+3)^2=25\Rightarrow x+3=\pm5\Rightarrow x=2$ ou $x=-8$. Com $a=1$, some sempre $\left(\frac{b}{2}\right)^2$.
Completando o quadrado em $ax^2+bx+c=0$ chega-se a $(2ax+b)^2=b^2-4ac$. Com $\Delta=b^2-4ac$: $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$. Se $\Delta>0$, duas raízes reais distintas; se $\Delta=0$, uma raiz dupla, $x=-\frac{b}{2a}$; se $\Delta<0$, nenhuma raiz real.
As raízes satisfazem $S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ e $P=x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$. Com $a=1$, procure dois números com produto $P$ e soma $S$: em $x^2+x-12=0$, $S=-1$ e $P=-12$, então as raízes são $3$ e $-4$. A equação com raízes conhecidas é $x^2-Sx+P=0$.
Na equação $ax^4+bx^2+c=0$, faça $y=x^2$: ela vira $ay^2+by+c=0$. Resolva em $y$ e volte com $x^2=y$: se $y>0$, $x=\pm\sqrt{y}$; se $y=0$, $x=0$; se $y<0$, descarte. Em $x^4-5x^2+4=0$: $y=1$ ou $y=4$, então $x=\pm1$ ou $x=\pm2$.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Resolva $x^2+10x=39$ completando o quadrado.
Resolva $2x^2-7x+3=0$ por Bhaskara e confira com soma e produto.
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Escreva $3x^2=2x-1$ na forma geral e identifique $a$, $b$ e $c$.
Resolva $3x^2-12x=0$.
Resolva $2x^2-50=0$.
Resolva $x^2-5x+6=0$.
Resolva $2x^2-7x+3=0$.
Quantas raízes reais tem cada equação? a) $x^2-6x+9=0$ b) $x^2+x+1=0$.
Use soma e produto para achar as raízes de $x^2+x-12=0$.
Resolva $x(x+2)=15$.
Resolva a biquadrada $x^4-13x^2+36=0$.
Um terreno retangular tem área de $40$ m² e o comprimento é $3$ m maior que a largura. Quais são as dimensões?
Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.
Fica salvo só neste navegador.
