M069º ano10 exercíciosSimulador autoral
Uma equação é uma balança em equilíbrio: o que se faz de um lado tem que ser feito do outro. Um sistema junta duas condições, e a resposta é o par que cumpre as duas, o ponto onde as retas se cruzam. No simulador você equilibra a balança e depois vê as duas retas de um sistema se encontrarem (ou não).
Antes, convém saber: Números inteiros, Frações
Numa equação, os dois membros têm o mesmo valor, como os pratos de uma balança equilibrada. Podemos somar, subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros pelo mesmo número (diferente de zero na divisão) sem desequilibrar. “Passar para o outro lado” é só um atalho para isso: o que soma passa subtraindo, o que multiplica passa dividindo.
Elimine parênteses (distributiva) e denominadores (multiplique tudo pelo MMC), junte os termos com $x$ de um lado e os números do outro e, por fim, divida pelo coeficiente de $x$. Exemplo: $\frac{x}{3}+1=5\Rightarrow x+3=15\Rightarrow x=12$. Confira sempre substituindo na equação original.
Um sistema 2×2 é um par de equações que devem valer ao mesmo tempo. A solução é um par ordenado $(x,y)$ que torna as duas verdadeiras. Em $x+y=5$ e $x-y=1$, o par $(3,2)$ é solução; $(4,1)$ cumpre a primeira, mas não a segunda.
Isole uma incógnita em uma equação (de preferência a que tem coeficiente $1$ ou $-1$), substitua na outra usando parênteses, resolva e volte para achar a outra incógnita. Em $x+2y=8$ e $3x-y=3$: $x=8-2y$, então $3(8-2y)-y=3\Rightarrow y=3$ e $x=2$.
Multiplique uma equação (ou as duas) para que os coeficientes de uma incógnita fiquem opostos e some membro a membro, eliminando essa incógnita. Em $2x+3y=12$ e $5x-3y=9$, somando: $7x=21\Rightarrow x=3$, e então $y=2$.
Cada equação do 1º grau com duas incógnitas é uma reta; a solução é o ponto comum. Retas concorrentes: uma solução (SPD). Paralelas: nenhuma (SI), e a resolução leva a algo falso como $0=4$. Coincidentes: infinitas (SPI), e a resolução leva a $0=0$.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Resolva $3(x-2)=x+8$.
Em um estacionamento há carros e motos, num total de $20$ veículos e $56$ rodas. Quantos são os carros e quantas são as motos?
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Resolva $3x-7=11$.
Resolva $\frac{x}{3}+1=5$.
Resolva $5x+4=2x+19$.
O par $(3,2)$ é solução do sistema $x+y=5$ e $x-y=1$? E o par $(4,1)$?
Resolva por substituição: $x+2y=8$ e $3x-y=3$.
Resolva por adição: $3x+2y=16$ e $2x+5y=18$.
Classifique o sistema $x+2y=3$ e $2x+4y=10$.
A soma de três números inteiros consecutivos é $75$. Quais são eles?
Num show foram vendidos $500$ ingressos: inteiras a R$ $40{,}00$ e meias a R$ $20{,}00$. A arrecadação foi R$ $16\,000{,}00$. Quantas inteiras e quantas meias foram vendidas?
Hoje, um pai tem o triplo da idade do filho. Daqui a 10 anos, terá o dobro. Quais são as idades atuais?
Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.
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