M059º ano10 exercíciosSimulador autoral
Receitas, mapas, consumo de combustível, operários e prazos: tudo isso é proporção. O cálculo costuma ser simples; o cuidado está em decidir se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais. No simulador, a regra de três aparece em tabela e em gráfico: reta quando é direta, hipérbole quando é inversa.
Antes, convém saber: Frações
Razão de $a$ para $b$ é $\frac{a}{b}$ (ou $a:b$), com $b\neq0$. A ordem importa: “meninas para meninos” e “meninos para meninas” são razões diferentes. E a razão entre as partes não é a fração do total: numa turma com 12 meninas e 8 meninos, a razão é $\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$, mas as meninas são $\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$ da turma.
Proporção é uma igualdade de razões: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Vale a propriedade fundamental: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, $a\cdot d=b\cdot c$. É assim que se acha o termo desconhecido: $\frac{x}{6}=\frac{10}{15}\Rightarrow15x=60\Rightarrow x=4$.
Escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real, na mesma unidade: $E=\frac{d_{\text{mapa}}}{d_{\text{real}}}$. Na escala $1:100\,000$, cada centímetro do mapa vale $100\,000$ cm $=1$ km. Na planta $1:50$, uma parede de 8 cm mede $400$ cm $=4$ m.
Dobrando uma, a outra dobra; triplicando uma, a outra triplica. A razão $\frac{y}{x}$ é constante, e o gráfico é uma reta que passa pela origem. Exemplos: massa de carne e preço, distância e combustível (a velocidade constante).
Dobrando uma, a outra cai pela metade. O produto $x\cdot y$ é constante, e o gráfico é um ramo de hipérbole. Exemplos: número de operários e dias de trabalho, velocidade e tempo de viagem para a mesma distância.
Monte a tabela com as duas grandezas, uma em cada coluna, e pergunte: se uma aumenta, a outra aumenta (direta) ou diminui (inversa)? Na direta, a proporção sai como está na tabela. Na inversa, inverta uma das razões antes de multiplicar em cruz.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Se $5$ kg de carne custam R$ $175{,}00$, quanto custam $8$ kg?
Quatro pedreiros constroem um muro em $6$ dias. Quantos dias $8$ pedreiros, no mesmo ritmo, levariam para construir o mesmo muro?
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Uma turma tem 12 meninas e 8 meninos. Qual é a razão entre meninas e meninos? Que fração da turma são as meninas?
Resolva a proporção $\frac{x}{6}=\frac{10}{15}$.
Num mapa de escala $1:100\,000$, duas cidades estão a $7$ cm uma da outra. Qual a distância real?
Uma receita usa 3 xícaras de farinha para cada 2 ovos. Quantas xícaras são necessárias para uma receita com 6 ovos?
Um carro percorre $300$ km com $25$ L de combustível. Quantos litros gasta em $420$ km?
Uma viagem a $80$ km/h dura $3$ h. Quanto tempo duraria a $60$ km/h?
Na planta de uma casa, na escala $1:50$, uma parede mede $8$ cm. Qual a medida real?
Um suco é preparado na razão de 1 parte de concentrado para 3 de água. Quanto concentrado vai em $2$ L de suco pronto?
Seis torneiras iguais enchem um tanque em $10$ h. Em quanto tempo $4$ dessas torneiras encheriam o mesmo tanque?
Na tabela, $x=2,4,6$ correspondem a $y=30,15,10$. As grandezas são direta ou inversamente proporcionais? Qual o valor de $y$ para $x=5$?
Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.
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