M111ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral
Táxi, conta de celular, salário com comissão, vela queimando: sempre que há uma parte fixa e uma parte que muda no mesmo ritmo, aparece uma função do 1º grau. No simulador você arrasta dois pontos, vê a reta passar por eles e mede a inclinação com o triângulo $\Delta y/\Delta x$.
Antes, convém saber: Equações do 1º grau e sistemas, Funções: conceito e gráficos
Função do 1º grau (ou função afim) é toda função $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ da forma $f(x)=ax+b$, com $a\neq0$. O número $a$ é o coeficiente angular (taxa de variação) e $b$ é o coeficiente linear (termo independente). Se $a=0$, sobra $f(x)=b$, a função constante, que não é do 1º grau. Se $b=0$, $f(x)=ax$ é a função linear.
Para dois valores $x_1$ e $x_2$, temos $f(x_2)-f(x_1)=a(x_2-x_1)$, ou seja, $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Assim, $a$ indica quanto $y$ varia quando $x$ aumenta 1 unidade, e essa variação é a mesma em qualquer trecho. Por isso o gráfico é uma reta.
Fazendo $x=0$: $f(0)=b$. Logo, a reta corta o eixo $y$ no ponto $(0,b)$; em problemas, $b$ costuma ser o valor inicial ou a parte fixa. Como o gráfico é uma reta, dois pontos bastam para traçá-lo; os mais práticos são $(0,b)$ e o ponto em que a reta corta o eixo $x$.
É o valor de $x$ que zera a função: $ax+b=0\Rightarrow x=-\frac{b}{a}$. No gráfico, é onde a reta corta o eixo $x$, no ponto $\left(-\frac{b}{a},0\right)$. Como $a\neq0$, toda função do 1º grau tem exatamente um zero. Exemplo: $2x-4=0\Rightarrow x=2$.
Se $a>0$, a função é crescente (a reta sobe da esquerda para a direita); se $a<0$, é decrescente. Regra prática do sinal: à direita do zero, $f$ tem o mesmo sinal de $a$; à esquerda, o sinal contrário. Em $f(x)=-2x+8$ (zero em $4$, $a<0$): $f(x)>0$ para $x<4$ e $f(x)<0$ para $x>4$.
Conhecendo dois pontos, calcule primeiro $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ e depois $b=y_1-a\,x_1$; confira no outro ponto. Nos problemas, o modelo é quase sempre $\text{total}=\underbrace{a}_{\text{por unidade}}\cdot x+\underbrace{b}_{\text{fixo}}$. Comparar dois planos é igualar as leis (o ponto onde as retas se cruzam) e depois resolver uma inequação.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Para $f(x)=3x-6$, determine os coeficientes, o zero, se é crescente ou decrescente e faça o estudo do sinal.
Um encanador cobra uma taxa fixa de visita mais um valor por hora. Um serviço de $2$ h custou R$ $170$ e um de $5$ h custou R$ $335$. Escreva a lei do preço e calcule quanto custa um serviço de $8$ h.
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Na função $f(x)=8-2x$, quais são os coeficientes $a$ e $b$? Ela é crescente ou decrescente?
Calcule o zero de $f(x)=2x-10$.
Em que ponto a reta de $f(x)=-x+3$ corta o eixo $y$? E o eixo $x$?
Determine a lei da função do 1º grau cujo gráfico passa por $(2,1)$ e $(4,7)$.
Faça o estudo do sinal de $f(x)=4x-12$.
Sabendo que $f(x)=ax+b$, $f(1)=4$ e $f(-1)=-2$, calcule $f(5)$.
Resolva a inequação $2(x-1)\ge5x+7$.
Para que valores de $m$ a função $f(x)=(m-3)x+1$ é crescente?
Um plano de celular custa R$ $30{,}00$ por mês mais R$ $0{,}20$ por minuto de ligação. Escreva a lei do custo $C(x)$, calcule quanto paga quem fala $150$ minutos e quantos minutos falou quem pagou R$ $50{,}00$.
Uma pequena fábrica tem custo fixo mensal de R$ $1500$, gasta R$ $12$ para produzir cada peça e vende cada uma por R$ $42$. Quantas peças precisa vender para não ter prejuízo? E para lucrar R$ $3000$?
Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.
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