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Prof. Luis Teixeira — Física | Matemática Reforço
Escolar

Matemática 9º ano

Números inteiros

M019º ano10 exercíciosSimulador autoral

Os números negativos aparecem sempre que algo fica abaixo de uma referência: temperatura abaixo de zero, saldo no vermelho, subsolo de um prédio. No simulador, cada soma ou subtração vira um salto na reta numérica (ou no termômetro), e você vê por que $-5-8$ dá $-13$, e não $13$.

Resumo

O essencial do tema

Reta numérica e comparação

Os inteiros são $\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}$. Na reta, os positivos ficam à direita do zero e os negativos à esquerda; quanto mais à direita, maior o número. Entre dois negativos, o maior é o que está mais perto do zero: $-5>-8$ (pense em temperatura: $-5$ °C é menos frio que $-8$ °C).

Oposto e módulo

O oposto (ou simétrico) de um número está à mesma distância do zero, do outro lado: o oposto de $5$ é $-5$ e o de $-8$ é $8$. O módulo é a distância até o zero, e distância nunca é negativa: $|5|=5$, $|-5|=5$ e $|0|=0$.

Adição e subtração: deslocamentos

Somar um positivo é andar para a direita; somar um negativo (ou subtrair um positivo) é andar para a esquerda. Em dinheiro: positivo é o que você tem, negativo é o que você deve. Sinais iguais: some os módulos e mantenha o sinal ($-5-8=-13$). Sinais diferentes: subtraia os módulos e use o sinal do número de maior módulo ($-7+12=5$; $4-9=-5$).

Eliminação de parênteses

O sinal antes do parêntese age sobre o sinal de dentro: $+(+a)=+a$, $+(-a)=-a$, $-(+a)=-a$ e $-(-a)=+a$. Subtrair um negativo é o mesmo que somar o seu oposto: $-3-(-10)=-3+10=7$. Tirar uma dívida de 10 equivale a ganhar 10.

Multiplicação, divisão e potências

Na multiplicação e na divisão vale a regra de sinais: sinais iguais dão resultado positivo; sinais diferentes, negativo. $(-4)\cdot(-6)=24$, $7\cdot(-3)=-21$, $(-45)\div(-5)=9$. Com vários fatores, conte os negativos: quantidade par dá positivo, ímpar dá negativo. Nas potências, $(-3)^2=9$, mas $-3^2=-9$: sem parêntese, o expoente vale só para o $3$.

Expressões: ordem das operações

Primeiro parênteses, colchetes e chaves (de dentro para fora); depois potências e raízes; depois multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem; por último adições e subtrações, também da esquerda para a direita.

Atenção

Erros comuns

Simulador autoral

Saltos na reta numérica

Carregando o simulador…

Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira

Experimente

  1. Arraste o ponto de partida (ou use o controle) até $-5$, escolha subtrair e coloque o número em $8$: o salto vai 8 casas para a esquerda e termina em $-13$.
  2. Agora troque o número para $-8$: subtrair $-8$ vira somar $8$, e a seta inverte o sentido.
  3. Ligue “oposto e módulo” para ver o simétrico do resultado e a distância até o zero.
  4. Troque a visualização para o termômetro e resolva os problemas de temperatura subindo e descendo.
Resolvidos

Exemplos resolvidos

  1. Calcule $-3-(-10)+(-4)$.

    Ver a resolução passo a passo
    Tirando os parênteses: $-(-10)=+10$ e $+(-4)=-4$. Fica $-3+10-4$. Da esquerda para a direita: $-3+10=7$ (sinais diferentes: $10-3=7$, com o sinal do $10$); depois $7-4=3$. Resposta: $3$.
  2. Calcule $2-3\cdot(-4)+(-18)\div(-6)$.

    Ver a resolução passo a passo
    Multiplicação e divisão primeiro: $3\cdot(-4)=-12$ e $(-18)\div(-6)=3$ (sinais iguais, positivo). Substituindo: $2-(-12)+3=2+12+3=17$. Resposta: $17$.
Roteiro

Como estudar este tema

  1. Leia o resumo e, principalmente, o primeiro erro comum: é o que mais derruba nota em equações e funções depois.
  2. No simulador, faça $-5-8$, $-7+12$ e $-3-(-10)$ e confira cada resultado com a regra dos sinais iguais e diferentes.
  3. Resolva os exercícios básicos no papel e só depois abra o gabarito.
  4. Se travar, abra a aula interativa de números inteiros do professor.
  5. Termine com as expressões e os problemas de saldo e pontuação.
Exercícios

Teste o que você aprendeu

Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.

  1. Básico

    Complete com $<$ ou $>$: a) $-8$ ___ $-5$   b) $-1$ ___ $-10$   c) $0$ ___ $-3$.

    Ver resposta

    a) $-8<-5$   b) $-1>-10$   c) $0>-3$. Entre negativos, é maior o que está mais perto do zero.

  2. Básico

    Calcule: a) $-7+12$   b) $4-9$   c) $-5-8$.

    Ver resposta

    a) $5$   b) $-5$   c) $-13$. Em a e b os sinais são diferentes (subtrai os módulos e fica o sinal do maior); em c são iguais (soma e mantém o sinal).

  3. Básico

    Elimine os parênteses e calcule: a) $-3-(-10)$   b) $8+(-5)$   c) $-4-(+6)$.

    Ver resposta

    a) $-3+10=7$   b) $8-5=3$   c) $-4-6=-10$.

  4. Básico

    Calcule: a) $(-4)\cdot(-6)$   b) $7\cdot(-3)$   c) $(-45)\div(-5)$.

    Ver resposta

    a) $24$   b) $-21$   c) $9$. Sinais iguais dão positivo; sinais diferentes, negativo.

  5. Intermediário

    Calcule as potências: a) $(-2)^3$   b) $(-3)^2$   c) $-3^2$   d) $-2^4$.

    Ver resposta

    a) $-8$   b) $9$   c) $-9$   d) $-16$. Em c e d não há parêntese: o expoente vale só para o número, e o sinal fica de fora.

  6. Intermediário

    Resolva $10-2\cdot(-3)^2$.

    Ver resposta

    $-8$. Potência primeiro: $(-3)^2=9$. Depois a multiplicação: $2\cdot9=18$. Por fim, $10-18=-8$.

  7. Intermediário

    Resolva $-[\,4-(-6)\,]+7\cdot(-1)$.

    Ver resposta

    $-17$. Dentro do colchete: $4+6=10$, então fica $-10$. A multiplicação dá $-7$. Assim, $-10-7=-17$.

  8. Intermediário

    Calcule $-12-(-4)+(-3)\cdot2$.

    Ver resposta

    $-14$. A multiplicação dá $-6$; tirando os parênteses: $-12+4-6=-14$.

  9. Aplicado

    O saldo de uma conta era R$ $150{,}00$. O dono pagou uma conta de R$ $230{,}00$ e, no dia seguinte, depositou R$ $50{,}00$. Qual é o saldo agora?

    Ver resposta

    R$ $-30{,}00$ (saldo negativo). $150-230+50=-80+50=-30$.

  10. Aplicado

    Em um simulado, cada acerto vale $+4$ pontos, cada erro vale $-1$ e questão em branco vale $0$. Uma aluna acertou $12$, errou $5$ e deixou $3$ em branco. Quantos pontos ela fez?

    Ver resposta

    $43$ pontos. $12\cdot4+5\cdot(-1)+3\cdot0=48-5+0=43$.

Do professor

Material das aulas particulares

Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.

Referências

Para aprofundar

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