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Prof. Luis Teixeira — Física | Matemática Reforço
Escolar

Física 3ª série

Magnetismo e indução eletromagnética

F193ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral

Corrente elétrica cria campo magnético, e campo magnético variando cria corrente. É essa ida e volta que faz funcionar motores, geradores de usinas, transformadores e carregadores sem fio. No simulador você aproxima e afasta um ímã de uma bobina e vê o fluxo, a força eletromotriz induzida e o sentido da corrente no galvanômetro.

Antes, convém saber: Eletrodinâmica

Resumo

O essencial do tema

Ímãs e campo magnético

Todo ímã tem polo norte e polo sul; polos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. Os polos são inseparáveis: quebrando um ímã, cada pedaço vira um ímã completo. Fora do ímã, as linhas de campo saem do norte e entram no sul, e por dentro voltam do sul para o norte (são fechadas). A unidade do campo $\vec B$ é o tesla (T). A Terra é um grande ímã, com o polo sul magnético perto do norte geográfico.

Campo criado por correntes

Oersted mostrou que corrente cria campo magnético. Fio retilíneo longo: $B=\frac{\mu_0\,i}{2\pi d}$, linhas circulares em torno do fio (regra da mão direita: polegar na corrente, dedos dão o sentido de $\vec B$). Centro de uma espira: $B=\frac{\mu_0\,i}{2R}$. Solenoide: $B=\mu_0\,\frac{N}{L}\,i$, uniforme no interior. Use $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ T·m/A, ou $\frac{\mu_0}{2\pi}=2\times10^{-7}$ T·m/A.

Força magnética sobre cargas

Uma carga em movimento sofre $F=|q|\,v\,B\,\text{sen}\,\theta$, perpendicular à velocidade e ao campo. Carga parada ou movendo-se paralelamente ao campo não sofre força. Entrando perpendicularmente num campo uniforme, a carga faz movimento circular uniforme de raio $R=\frac{m\,v}{|q|\,B}$; a força magnética muda a direção da velocidade, mas não o seu módulo.

Força magnética sobre fios

Um fio de comprimento $L$ com corrente $i$ num campo $B$ sofre $F=B\,i\,L\,\text{sen}\,\theta$. É o princípio do motor elétrico e do alto-falante. Dois fios paralelos com correntes de mesmo sentido se atraem; com sentidos opostos, se repelem.

Fluxo magnético e lei de Faraday

O fluxo através de uma espira de área $A$ é $\Phi=B\,A\cos\theta$, com $\theta$ medido entre $\vec B$ e a normal à espira (unidade: weber, Wb). Sempre que o fluxo varia, surge uma força eletromotriz induzida: $\varepsilon=-N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. O fluxo pode variar mudando o campo, a área ou o ângulo. Num circuito de resistência $R$, a corrente induzida é $i=\frac{|\varepsilon|}{R}$.

Lei de Lenz e aplicações

A corrente induzida tem sentido tal que o campo que ela cria se opõe à variação do fluxo. Aproximando o polo norte de uma espira, a face voltada para o ímã vira um polo norte e repele o ímã; afastando, vira um polo sul e atrai. É a conservação da energia: quem move o ímã realiza trabalho. Aplicações: geradores (ímã girando perto de bobinas) e transformadores, em que $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$, só com corrente alternada.

Atenção

Erros comuns

Simulador autoral

Ímã, bobina e galvanômetro

Carregando o simulador…

Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira

Experimente

  1. Arraste o ímã em direção à bobina e pare. O ponteiro do galvanômetro só se move enquanto o ímã se move.
  2. Aproxime e depois afaste: a corrente troca de sentido. Veja qual polo aparece na face da bobina voltada para o ímã (lei de Lenz).
  3. Aperte ▶ para o ímã ir e vir sozinho e compare, no gráfico, o fluxo $\Phi$ e a f.e.m. $\varepsilon$: a f.e.m. é máxima onde o fluxo varia mais depressa.
  4. Dobre o número de espiras ou a rapidez do movimento e observe a f.e.m. dobrar.
Resolvidos

Exemplos resolvidos

  1. Qual a intensidade do campo magnético a $10$ cm de um fio retilíneo longo percorrido por $5$ A?

    Ver a resolução passo a passo
    $B=\frac{\mu_0\,i}{2\pi d}=2\times10^{-7}\cdot\frac{5}{0{,}1}=1\times10^{-5}$ T. Para comparar: o campo da Terra é cerca de $5\times10^{-5}$ T, por isso uma bússola perto do fio se desvia de forma visível.
  2. Uma bobina de $100$ espiras, de área $4\times10^{-3}\,\text{m}^2$ e resistência total $5\,\Omega$, está num campo perpendicular ao seu plano que sobe de $0{,}1$ T para $0{,}6$ T em $0{,}2$ s. Calcule a f.e.m. e a corrente induzidas.

    Ver a resolução passo a passo
    Variação do fluxo em cada espira: $\Delta\Phi=A\,\Delta B=4\times10^{-3}\cdot0{,}5=2\times10^{-3}$ Wb. F.e.m.: $|\varepsilon|=N\,\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=100\cdot\frac{2\times10^{-3}}{0{,}2}=1$ V. Corrente: $i=\frac{1}{5}=0{,}2$ A. Pela lei de Lenz, o campo dessa corrente tem sentido oposto ao campo externo, que está aumentando.
Roteiro

Como estudar este tema

  1. Revise a lei de Ohm e a regra da mão direita.
  2. Leia o resumo: primeiro a parte de campo e força magnética, depois fluxo e indução.
  3. No simulador, aplique a lei de Lenz em cada movimento antes de olhar o galvanômetro.
  4. Resolva os exercícios básicos e intermediários.
  5. Feche com os aplicados (barra em trilhos e partícula em campo magnético).
Exercícios

Teste o que você aprendeu

Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.

  1. Básico

    Um ímã em barra é quebrado ao meio. O que se obtém?

    Ver resposta

    Dois ímãs completos, cada um com polo norte e polo sul. Os polos magnéticos são inseparáveis.

  2. Básico

    Qual o campo magnético a $0{,}2$ m de um fio longo percorrido por $10$ A?

    Ver resposta

    $1\times10^{-5}$ T. $B=2\times10^{-7}\cdot\frac{10}{0{,}2}$.

  3. Básico

    Uma carga positiva está em repouso num campo magnético uniforme de $2$ T. Qual a força magnética sobre ela?

    Ver resposta

    Zero. A força magnética só age sobre cargas em movimento ($v=0\Rightarrow F=0$).

  4. Básico

    Uma espira de $0{,}02\,\text{m}^2$ está num campo de $0{,}5$ T perpendicular ao seu plano. Qual o fluxo? E se o campo fosse paralelo ao plano?

    Ver resposta

    $0{,}01$ Wb; zero. $\Phi=BA\cos0^\circ=0{,}5\cdot0{,}02$. Paralelo ao plano, nenhuma linha atravessa a espira.

  5. Intermediário

    Uma carga de $2\,\mu\text{C}$ entra com $5\times10^4$ m/s perpendicularmente a um campo de $0{,}3$ T. Qual a força magnética?

    Ver resposta

    $0{,}03$ N. $F=|q|\,v\,B=2\times10^{-6}\cdot5\times10^4\cdot0{,}3$.

  6. Intermediário

    Um fio de $0{,}5$ m, com corrente de $4$ A, está perpendicular a um campo de $0{,}2$ T. Qual a força sobre ele?

    Ver resposta

    $0{,}4$ N. $F=B\,i\,L=0{,}2\cdot4\cdot0{,}5$.

  7. Intermediário

    O fluxo em cada espira de uma bobina de $200$ espiras cai de $0{,}03$ Wb para zero em $0{,}1$ s. Qual a f.e.m. média induzida?

    Ver resposta

    $60$ V. $|\varepsilon|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=200\cdot\frac{0{,}03}{0{,}1}$.

  8. Intermediário

    Um transformador tem $100$ espiras no primário, ligado a $220$ V alternados, e $10$ espiras no secundário. Qual a tensão no secundário? E se o primário fosse ligado a uma bateria?

    Ver resposta

    $22$ V; com bateria, zero. $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}\Rightarrow U_2=220\cdot\frac{10}{100}$. Com corrente contínua o fluxo não varia e não há indução.

  9. Aplicado

    Uma barra de $0{,}4$ m desliza a $5$ m/s sobre trilhos, num campo de $0{,}5$ T perpendicular ao plano dos trilhos; o circuito tem $2\,\Omega$. Calcule a f.e.m., a corrente e a força para manter a velocidade constante.

    Ver resposta

    $\varepsilon=1$ V, $i=0{,}5$ A e $F=0{,}1$ N. $\varepsilon=BLv=0{,}5\cdot0{,}4\cdot5$; $i=\frac12$; a força magnética freia a barra com $BiL=0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}4$, e o agente precisa equilibrá-la.

  10. Aplicado

    Um próton ($m=1{,}67\times10^{-27}$ kg, $q=1{,}6\times10^{-19}$ C) entra a $10^6$ m/s perpendicularmente a um campo de $0{,}1$ T. Qual o raio da trajetória?

    Ver resposta

    Cerca de $0{,}10$ m. $R=\frac{mv}{qB}=\frac{1{,}67\times10^{-27}\cdot10^6}{1{,}6\times10^{-19}\cdot0{,}1}=\frac{1{,}67\times10^{-21}}{1{,}6\times10^{-20}}\approx0{,}104$ m.

Do professor

Material das aulas particulares

Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.

Referências

Para aprofundar

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