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Prof. Luis Teixeira — Física | Matemática Reforço
Escolar

Física 3ª série

Eletrostática

F173ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral

Como uma carga elétrica consegue empurrar ou puxar outra sem tocá-la? A carga modifica o espaço à sua volta, criando um campo elétrico, e qualquer outra carga colocada ali sente uma força. No simulador você arrasta cargas, vê o campo em cada ponto, as linhas de força e a força entre elas.

Antes, convém saber: Eletricidade e conta de luz, Forças e leis de Newton

Resumo

O essencial do tema

Carga elétrica

A carga é quantizada: $Q=n\,e$, com $e=1{,}6\times10^{-19}$ C. Um corpo fica positivo quando perde elétrons e negativo quando ganha. Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Num sistema isolado, a carga total se conserva. Nos condutores (metais) as cargas se movem com facilidade; nos isolantes, não.

Processos de eletrização

Atrito: os dois corpos ficam com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Contato: os condutores ficam com cargas de mesmo sinal; se forem esferas idênticas, a carga total se divide igualmente, $\frac{Q_1+Q_2}{2}$ para cada uma. Indução: um corpo carregado aproximado separa as cargas de um condutor; ligando o condutor à terra e desligando antes de afastar o indutor, ele fica com carga de sinal oposto ao do indutor.

Lei de Coulomb

A força entre duas cargas puntiformes é $F=\frac{k\,|Q_1|\,|Q_2|}{d^2}$, com $k=9\times10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ no vácuo. Ela é inversamente proporcional ao quadrado da distância: dobrando $d$, a força fica $4$ vezes menor; triplicando, $9$ vezes menor. As forças sobre as duas cargas formam um par de ação e reação.

Campo elétrico

O campo num ponto é a força por unidade de carga de prova: $\vec E=\frac{\vec F}{q}$ (N/C). Ele é uma propriedade do ponto, não da carga de prova. Para uma carga puntiforme, $E=\frac{k\,|Q|}{d^2}$, de afastamento se $Q>0$ e de aproximação se $Q<0$. Com várias cargas, os campos se somam como vetores (superposição). As linhas de força saem das cargas positivas, chegam às negativas e nunca se cruzam.

Potencial elétrico

O potencial é uma grandeza escalar: $V=\frac{k\,Q}{d}$, com o sinal da carga. Com várias cargas, os potenciais se somam algebricamente. A diferença de potencial (tensão) é $U=V_A-V_B$, e o trabalho da força elétrica entre dois pontos é $\tau=q\,(V_A-V_B)$. Entre placas paralelas o campo é uniforme e $E=\frac{U}{d}$.

Condutores em equilíbrio

Num condutor em equilíbrio eletrostático, o excesso de cargas fica na superfície externa e o campo no interior é nulo. Por isso o interior de uma caixa metálica fica protegido de campos externos (blindagem eletrostática, ou gaiola de Faraday). As cargas se concentram nas pontas, onde o campo é mais intenso: é o poder das pontas, usado no para-raios.

Atenção

Erros comuns

Simulador autoral

Explorador de cargas

Carregando o simulador…

Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira

Experimente

  1. Arraste as cargas e o ponto P. As setas da grade mostram o campo; a seta em P mostra o campo resultante (superposição).
  2. Toque numa carga para selecioná-la e mude o seu valor e sinal no controle. Monte um dipolo ($+$ e $-$) e duas cargas iguais e compare as linhas de força.
  3. Aproxime $q_1$ e $q_2$ e acompanhe a força entre elas: com metade da distância, a força fica $4$ vezes maior.
  4. Aperte ▶ para soltar um próton em P, a partir do repouso, e veja para onde a força elétrica o leva.
Resolvidos

Exemplos resolvidos

  1. Duas cargas, $Q_1=+2\,\mu\text{C}$ e $Q_2=+3\,\mu\text{C}$, estão a $0{,}3$ m uma da outra no vácuo. Qual a força entre elas? E se a distância dobrar?

    Ver a resolução passo a passo
    $F=\frac{9\times10^9\cdot2\times10^{-6}\cdot3\times10^{-6}}{0{,}3^2}=\frac{9\times10^9\cdot6\times10^{-12}}{0{,}09}=\frac{0{,}054}{0{,}09}=0{,}6$ N, de repulsão (mesmo sinal). Dobrando a distância, a força fica $2^2=4$ vezes menor: $0{,}15$ N.

  2. As cargas $Q_1=+3\,\mu\text{C}$ e $Q_2=+4\,\mu\text{C}$ estão nos vértices A e B de um triângulo retângulo. O ponto P, vértice do ângulo reto, está a $0{,}3$ m de cada carga. Qual o campo resultante em P?

    Ver a resolução passo a passo
    Campo de cada carga: $E_1=\frac{9\times10^9\cdot3\times10^{-6}}{0{,}09}=3\times10^5$ N/C e $E_2=\frac{9\times10^9\cdot4\times10^{-6}}{0{,}09}=4\times10^5$ N/C. Os dois são de afastamento e perpendiculares entre si, então se somam por Pitágoras: $E=\sqrt{3^2+4^2}\times10^5=5\times10^5$ N/C.
Roteiro

Como estudar este tema

  1. Revise forças e vetores (soma de vetores perpendiculares).
  2. Leia o resumo e faça os dois exemplos resolvidos.
  3. No simulador, verifique onde o campo é nulo entre duas cargas iguais e por que isso não acontece entre cargas opostas.
  4. Resolva os exercícios básicos e intermediários com potências de $10$ bem organizadas.
  5. Feche com os aplicados (campo nulo e cálculo de carga).
Exercícios

Teste o que você aprendeu

Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.

  1. Básico

    Um corpo neutro perde $5\times10^{13}$ elétrons. Qual a sua carga? ($e=1{,}6\times10^{-19}$ C)

    Ver resposta

    $+8\times10^{-6}$ C $=+8\,\mu\text{C}$. $Q=n\,e=5\times10^{13}\cdot1{,}6\times10^{-19}$, positiva porque perdeu elétrons.

  2. Básico

    Duas esferas metálicas idênticas, com $+6\,\mu\text{C}$ e $-2\,\mu\text{C}$, são postas em contato e separadas. Com que carga fica cada uma?

    Ver resposta

    $+2\,\mu\text{C}$ cada. A carga total, $+4\,\mu\text{C}$, se divide igualmente entre esferas idênticas.

  3. Básico

    Duas cargas se atraem com força $F$. O que acontece com a força se a distância entre elas triplicar?

    Ver resposta

    Fica $9$ vezes menor, $\frac F9$. A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

  4. Básico

    Qual a intensidade do campo elétrico a $0{,}2$ m de uma carga de $4\,\mu\text{C}$ no vácuo?

    Ver resposta

    $9\times10^5$ N/C. $E=\frac{9\times10^9\cdot4\times10^{-6}}{0{,}04}=\frac{3{,}6\times10^4}{0{,}04}$.

  5. Intermediário

    Qual a força entre $+2\,\mu\text{C}$ e $-8\,\mu\text{C}$ separadas por $0{,}4$ m no vácuo?

    Ver resposta

    $0{,}9$ N, de atração. $F=\frac{9\times10^9\cdot2\times10^{-6}\cdot8\times10^{-6}}{0{,}16}=\frac{0{,}144}{0{,}16}$.

  6. Intermediário

    Num ponto, o campo elétrico vale $5\times10^4$ N/C, para a direita. Que força age sobre uma carga de $-2\,\mu\text{C}$ colocada ali?

    Ver resposta

    $0{,}1$ N, para a esquerda. $F=|q|\,E=2\times10^{-6}\cdot5\times10^4$; como a carga é negativa, a força tem sentido oposto ao do campo.

  7. Intermediário

    Qual o potencial elétrico a $0{,}3$ m de uma carga de $+6\,\mu\text{C}$? Qual a energia potencial de uma carga de $+1\,\mu\text{C}$ colocada ali?

    Ver resposta

    $V=1{,}8\times10^5$ V e $E_p=0{,}18$ J. $V=\frac{9\times10^9\cdot6\times10^{-6}}{0{,}3}=\frac{5{,}4\times10^4}{0{,}3}$ e $E_p=q\,V=10^{-6}\cdot1{,}8\times10^5$.

  8. Intermediário

    Duas placas paralelas separadas por $2$ cm estão sob tensão de $100$ V. Qual o campo entre elas e a força sobre um elétron?

    Ver resposta

    $E=5\,000$ V/m e $F=8\times10^{-16}$ N. $E=\frac Ud=\frac{100}{0{,}02}$ e $F=e\,E=1{,}6\times10^{-19}\cdot5\,000$.

  9. Aplicado

    Uma carga de $+4\,\mu\text{C}$ está em $x=0$ e outra de $+1\,\mu\text{C}$ em $x=0{,}3$ m. Em que ponto entre elas o campo resultante é nulo?

    Ver resposta

    Em $x=0{,}2$ m. Os campos têm sentidos opostos entre as cargas: $\frac{k\cdot4}{x^2}=\frac{k\cdot1}{(0{,}3-x)^2}\Rightarrow\frac2x=\frac1{0{,}3-x}\Rightarrow0{,}6-2x=x$. O ponto fica mais perto da carga menor.

  10. Aplicado

    Duas cargas iguais, a $0{,}1$ m uma da outra, se repelem com força de $0{,}9$ N. Qual o valor de cada carga?

    Ver resposta

    $1\,\mu\text{C}$. $q^2=\frac{F\,d^2}{k}=\frac{0{,}9\cdot0{,}01}{9\times10^9}=10^{-12}\Rightarrow q=10^{-6}$ C.

Do professor

Material das aulas particulares

Os mesmos slides e fichas usados nas aulas. Bom para revisar ou se aprofundar depois dos exercícios.

Referências

Para aprofundar

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