M203ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral
Estatística é um dos assuntos que mais caem no ENEM, e quase sempre do mesmo jeito: tirar uma conclusão de uma tabela ou de um gráfico. Média, mediana e moda respondem perguntas diferentes, e o desvio padrão mede o quanto os dados se espalham. No simulador, arraste os valores e veja como um único valor extremo puxa a média, mas quase não mexe na mediana.
Antes, convém saber: Decimais e porcentagem, Frações, Potências e raízes
A frequência absoluta é quantas vezes um valor aparece; a frequência relativa é essa contagem dividida pelo total (em geral, em porcentagem). Gráficos de barras comparam categorias; de linhas mostram evolução no tempo; de setores mostram partes de um todo, e o ângulo de cada setor é a fração vezes $360^\circ$.
A média é a soma dos valores dividida pela quantidade: $\bar x=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$. Quando os valores têm pesos diferentes (créditos, número de pessoas, frequências), usa-se a média ponderada: $\bar x=\frac{p_1x_1+\dots+p_nx_n}{p_1+\dots+p_n}$.
A mediana é o valor do meio depois de colocar os dados em ordem; com uma quantidade par de valores, é a média dos dois centrais. A moda é o valor que mais se repete (pode haver mais de uma ou nenhuma).
A amplitude é o maior valor menos o menor. O desvio padrão mede o quanto os valores se espalham em torno da média: $\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar x)^2+\dots+(x_n-\bar x)^2}{n}}$ (o que está dentro da raiz é a variância). Desvio pequeno significa valores parecidos, regularidade: entre dois candidatos com a mesma média, o mais regular é o de menor desvio padrão.
A média é “puxada” por valores muito fora da curva; a mediana quase não muda. Por isso, para salários ou preços de imóveis, em que poucos valores enormes distorcem a média, a mediana costuma representar melhor o “valor típico”.
Antes de calcular, leia: o que está em cada eixo, qual a unidade, qual a escala e se o eixo vertical começa no zero. Um eixo que não começa no zero faz uma diferença pequena parecer enorme. A questão sempre diz qual medida quer; três medidas diferentes podem dar três valores diferentes.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
As notas de um aluno foram $6$, $8$, $5$, $9$, $7$ e $8$. Calcule a média, a mediana e a moda.
Dois atletas fizeram três saltos. Atleta A: $8$, $10$ e $12$ m. Atleta B: $4$, $10$ e $16$ m. Qual é o mais regular?
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Calcule a média de $4$, $7$, $7$, $9$ e $13$.
Determine a mediana de $12$, $5$, $9$, $3$, $15$ e $8$.
Qual é a moda de $2, 3, 3, 5, 5, 5, 7$?
Qual é a amplitude do conjunto $18, 25, 12, 30, 21$?
Em uma escola, a nota final é a média ponderada de duas provas, com pesos $2$ e $3$. Um aluno tirou $6$ na primeira e $8$ na segunda. Qual a nota final?
Em uma pesquisa com $20$ famílias sobre o número de filhos, $5$ responderam $0$, $8$ responderam $1$, $5$ responderam $2$ e $2$ responderam $3$. Calcule a média, a mediana e a moda.
Calcule o desvio padrão do conjunto $2, 4, 6, 8$.
Numa pesquisa com $200$ alunos, $50$ preferem futebol. Num gráfico de setores, qual o ângulo do setor do futebol?
Uma pequena empresa tem $5$ funcionários que ganham R$ $2\,000$ cada e um dono que retira R$ $20\,000$. Calcule a média e a mediana dos seis rendimentos. Qual delas representa melhor o rendimento típico?
Um aluno tirou $6$, $7$ e $5$ nas três primeiras provas (todas com o mesmo peso). Quanto precisa tirar na quarta para que a média das quatro seja $6{,}5$?
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