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Prof. Luis Teixeira — Física | Matemática Reforço
Escolar

Física 1ª série

Hidrostática

F121ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral

Por que um navio de aço flutua e uma moeda afunda? Por que o ouvido dói no fundo da piscina? A hidrostática responde com poucas ideias: densidade, pressão e empuxo. No simulador, você escolhe o líquido e a densidade de um bloco, vê se ele flutua ou afunda e mede a pressão em qualquer profundidade.

Antes, convém saber: Forças e leis de Newton, Dinâmica: aplicações das leis de Newton

Resumo

O essencial do tema

Densidade

A densidade é a massa por unidade de volume: $d=\frac{m}{V}$. A da água é $1\,\text{g/cm}^3=1000\,\text{kg/m}^3$. Conversões úteis: $1\,\text{L}=1000\,\text{cm}^3=10^{-3}\,\text{m}^3$, e $1$ L de água tem massa de $1$ kg.

Pressão

Pressão é força distribuída numa área: $p=\frac{F}{A}$, em pascals ($1\,\text{Pa}=1\,\text{N/m}^2$). A mesma força numa área menor dá pressão maior: é por isso que a faca afiada corta e o salto fino afunda na grama. A pressão atmosférica ao nível do mar vale cerca de $1\,\text{atm}\approx10^5$ Pa.

Lei de Stevin

Num líquido em repouso, a pressão cresce com a profundidade: $p=p_{\text{atm}}+d\,g\,h$. Na água, cada $10$ m de profundidade somam cerca de $1$ atm. Pontos à mesma profundidade de um mesmo líquido em repouso têm a mesma pressão, qualquer que seja a forma do recipiente: é o princípio dos vasos comunicantes.

Princípio de Pascal

Um acréscimo de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos. Na prensa hidráulica, $\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$: uma força pequena no pistão menor equilibra uma força grande no maior. Não há energia de graça: o pistão menor percorre uma distância maior, e o trabalho é o mesmo dos dois lados.

Empuxo: princípio de Arquimedes

Todo corpo mergulhado num líquido recebe uma força vertical para cima igual ao peso do líquido deslocado: $E=d_{\text{líq}}\,V_{\text{sub}}\,g$. Repare: entra a densidade do líquido e o volume submerso. O peso aparente de um corpo totalmente submerso é $P-E$.

Flutuar ou afundar

Basta comparar densidades. Se $d_{\text{corpo}}<d_{\text{líq}}$, o corpo flutua com $E=P$, e a fração submersa é $\frac{V_{\text{sub}}}{V}=\frac{d_{\text{corpo}}}{d_{\text{líq}}}$. Se as densidades são iguais, o corpo fica em equilíbrio em qualquer profundidade. Se $d_{\text{corpo}}>d_{\text{líq}}$, afunda. O navio flutua porque sua densidade média (aço mais o ar do casco) é menor que a da água.

Atenção

Erros comuns

Simulador autoral

Tanque de Arquimedes

Carregando o simulador…

Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira

Experimente

  1. Com o líquido em água, varie a densidade do bloco: abaixo de $1\,\text{g/cm}^3$ ele flutua; acima, vai ao fundo. Aperte iniciar para soltar o bloco de cima.
  2. Com o bloco flutuando, confira que a fração submersa é $\frac{d_{\text{bloco}}}{d_{\text{líq}}}$ e que o empuxo é igual ao peso.
  3. Troque o líquido para óleo e depois para mercúrio: o mesmo bloco afunda mais, ou passa a boiar.
  4. Arraste o medidor de pressão para cima, para baixo e para os lados: a pressão só muda com a profundidade.
Resolvidos

Exemplos resolvidos

  1. Um bloco de madeira de densidade $0{,}6\,\text{g/cm}^3$ e volume $2$ L flutua em água. Que fração dele fica submersa? Quanto vale o empuxo?

    Ver a resolução passo a passo
    Fração submersa: $\frac{d_{\text{corpo}}}{d_{\text{água}}}=\frac{0{,}6}{1}=60\%$, ou seja, $V_{\text{sub}}=1{,}2$ L. Massa do bloco: $0{,}6\cdot2000\,\text{cm}^3=1200$ g $=1{,}2$ kg, então $P=12$ N. Flutuando, $E=P=12$ N. Conferindo com Arquimedes: $E=1000\cdot1{,}2\cdot10^{-3}\cdot10=12$ N. ✓

  2. Numa prensa hidráulica, o pistão menor tem área de $10\,\text{cm}^2$ e o maior, de $500\,\text{cm}^2$. Que força no pistão menor equilibra um carro de $1000$ kg sobre o maior? Se o carro subir $2$ cm, quanto desce o pistão menor?

    Ver a resolução passo a passo
    Peso do carro: $10\,000$ N. Pascal: $\frac{F_1}{10}=\frac{10\,000}{500}\Rightarrow F_1=200$ N (as áreas podem ficar em $\text{cm}^2$, porque só a razão importa). O volume de líquido que sai de um lado entra no outro: $10\cdot d_1=500\cdot2\Rightarrow d_1=100$ cm. A força é $50$ vezes menor, mas o deslocamento é $50$ vezes maior.
Roteiro

Como estudar este tema

  1. Revise as leis de Newton e as conversões de unidades de volume.
  2. Leia o resumo e refaça o primeiro exemplo, calculando o empuxo dos dois jeitos.
  3. No simulador, encontre a densidade do bloco que o deixa em equilíbrio no meio da água e explique por quê.
  4. Resolva os exercícios básicos e intermediários, sempre conferindo as unidades.
  5. Termine com os aplicados: o problema da coroa de Arquimedes e o tubo em U.
Exercícios

Teste o que você aprendeu

Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.

  1. Básico

    Qual a massa de $2$ L de óleo de densidade $0{,}8\,\text{g/cm}^3$?

    Ver resposta

    $1{,}6$ kg. $2$ L $=2000\,\text{cm}^3$; $m=0{,}8\cdot2000=1600$ g.

  2. Básico

    Uma pessoa de $60$ kg está em pé. A área de contato dos dois pés com o chão é $0{,}04\,\text{m}^2$. Qual a pressão sobre o chão?

    Ver resposta

    $15\,000$ Pa. $p=\frac{F}{A}=\frac{600}{0{,}04}$.

  3. Básico

    Qual a pressão a $30$ m de profundidade no mar? ($d\approx1000\,\text{kg/m}^3$; $p_{\text{atm}}=10^5$ Pa)

    Ver resposta

    $4\cdot10^5$ Pa, cerca de $4$ atm. $p=10^5+1000\cdot10\cdot30=10^5+3\cdot10^5$.

  4. Básico

    Um objeto de $5$ L de volume está totalmente mergulhado em água. Qual o empuxo sobre ele?

    Ver resposta

    $50$ N. $E=1000\cdot5\cdot10^{-3}\cdot10$. É o peso de $5$ L de água.

  5. Intermediário

    Numa prensa hidráulica, os pistões têm áreas de $20\,\text{cm}^2$ e $800\,\text{cm}^2$. Que força no pistão menor equilibra $4000$ N no maior?

    Ver resposta

    $100$ N. $\frac{F_1}{20}=\frac{4000}{800}\Rightarrow F_1=20\cdot5$.

  6. Intermediário

    Um bloco de gelo ($0{,}9\,\text{g/cm}^3$) flutua em água. Que fração do bloco fica fora da água?

    Ver resposta

    $10\%$. A fração submersa é $\frac{0{,}9}{1}=90\%$; sobram $10\%$ fora. Daí a expressão “ponta do iceberg”.

  7. Intermediário

    Uma pedra de $3$ kg tem volume de $1$ L. Qual o seu peso aparente quando totalmente mergulhada em água?

    Ver resposta

    $20$ N. $P=30$ N e $E=1000\cdot10^{-3}\cdot10=10$ N. Peso aparente: $30-10$.

  8. Intermediário

    Qual a diferença de pressão entre a superfície e o fundo de uma piscina de $2$ m de profundidade?

    Ver resposta

    $2\cdot10^4$ Pa ($0{,}2$ atm). $\Delta p=d\,g\,h=1000\cdot10\cdot2$. A pressão atmosférica age nos dois pontos e não entra na diferença.

  9. Aplicado

    Uma coroa pesa $10$ N no ar e $9{,}5$ N quando totalmente mergulhada em água. Qual o seu volume e a sua densidade? Ela pode ser de ouro maciço ($19{,}3\,\text{g/cm}^3$)?

    Ver resposta

    $V=50\,\text{cm}^3$ e $d=20\,\text{g/cm}^3$: compatível com ouro. Empuxo: $10-9{,}5=0{,}5$ N $=1000\cdot V\cdot10\Rightarrow V=5\cdot10^{-5}\,\text{m}^3=50\,\text{cm}^3$. Massa: $1$ kg $=1000$ g. $d=\frac{1000}{50}=20\,\text{g/cm}^3$, próximo de $19{,}3$.

  10. Aplicado

    Um tubo em U contém água. Num dos ramos, despeja-se óleo ($0{,}8\,\text{g/cm}^3$), formando uma coluna de $20$ cm acima da superfície de separação. Que altura de água fica acima desse nível no outro ramo?

    Ver resposta

    $16$ cm. Pontos no mesmo nível da separação, no mesmo líquido (água), têm a mesma pressão (Stevin): $d_{\text{óleo}}\,g\,h_{\text{óleo}}=d_{\text{água}}\,g\,h_{\text{água}}\Rightarrow0{,}8\cdot20=1\cdot h$.

Referências

Para aprofundar

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