M049º ano10 exercíciosSimulador autoral
Potência é multiplicação repetida, e raiz é a operação inversa. Com as propriedades certas, contas enormes viram somas de expoentes e números gigantes (ou minúsculos) cabem na notação científica. No simulador, $\sqrt{72}$ vira $6\sqrt{2}$ diante dos seus olhos e você passeia de um átomo até a distância Terra–Sol.
Antes, convém saber: Números inteiros, Frações
$a^n=a\cdot a\cdot\ldots\cdot a$ ($n$ fatores). $2^5=32$, e não $10$: não se multiplica a base pelo expoente. Base negativa: expoente par dá positivo e ímpar mantém o sinal, $(-2)^3=-8$ e $(-3)^2=9$. Sem parêntese, o expoente vale só para o número: $-3^2=-9$.
Mesma base: na multiplicação, conserve a base e some os expoentes, $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$; na divisão, subtraia, $a^m\div a^n=a^{m-n}$. Potência de potência: multiplique os expoentes, $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$. Produto e quociente: $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$ e $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.
Pela regra da divisão, $\frac{a^3}{a^3}=a^0$, e também vale 1. Por isso $a^0=1$ (com $a\neq0$). Do mesmo jeito, $\frac{a^2}{a^5}=a^{-3}=\frac{1}{a^3}$: expoente negativo é o inverso, e não um número negativo. $5^{-1}=\frac{1}{5}$, $10^{-2}=0{,}01$ e $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$.
$\sqrt{a}=b$ significa $b^2=a$, com $b\geq0$: $\sqrt{49}=7$ e $\sqrt{0{,}25}=0{,}5$. A raiz cúbica desfaz o cubo: $\sqrt[3]{8}=2$. Raiz quadrada de número negativo não é real. Atenção: $\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$, mas $\sqrt{9}+\sqrt{16}=7$. A raiz da soma não é a soma das raízes.
Procure o maior quadrado perfeito que divide o número: $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}$, porque $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$. Só se somam radicais semelhantes (mesmo radicando): $\sqrt{50}+\sqrt{18}=5\sqrt{2}+3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$.
Um número em notação científica tem a forma $a\cdot10^n$, com $1\leq a<10$ e $n$ inteiro. $150\,000\,000=1{,}5\cdot10^8$ (a vírgula andou 8 casas para a esquerda) e $0{,}00042=4{,}2\cdot10^{-4}$ (andou 4 casas para a direita). Para multiplicar, multiplique as mantissas e some os expoentes.
Carregando o simulador…
Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Escreva como uma única potência e calcule: $\frac{2^5\cdot2^{-2}}{2^{-1}}$.
Simplifique $\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$.
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Calcule: a) $2^5$ b) $10^0$ c) $5^{-1}$.
Calcule: a) $(-2)^4$ b) $-2^4$.
Escreva como uma única potência e calcule: a) $3^6\div3^4$ b) $(5^2)^3$.
Calcule: a) $\sqrt{0{,}25}$ b) $\sqrt[3]{8}$ c) $\sqrt{9+16}$.
Calcule $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$.
Simplifique $\sqrt{72}$.
Calcule $\sqrt{50}-\sqrt{8}$.
Escreva em notação científica: a) $35\,000\,000$ b) $0{,}00042$.
A luz viaja a cerca de $3\cdot10^5$ km/s e leva uns $500$ s para chegar do Sol à Terra. Estime a distância Terra–Sol em notação científica.
Um terreno quadrado tem área de $50$ m². Quanto mede o lado? Dê a forma simplificada e um valor aproximado ($\sqrt{2}\approx1{,}41$).
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