MATEMÁTICA · AULA 3

Números
inteiros

Reta numérica · oposto e módulo · adição e subtração · regra de sinais · potências · expressões
Prof. Luis Teixeira
Aluna: Ana

O que veremos

  1. Os inteiros e a reta numérica
  2. Oposto e módulo
  3. Comparação: quem está mais à direita é maior
  4. Adição e subtração como deslocamentos na reta
  5. Temperatura e saldo bancário
  6. Eliminação de parênteses
  7. Multiplicação e divisão: regra de sinais
  8. Potências de números negativos
  9. Expressões e ordem das operações
  10. Experimente e problemas
Onde aparecem os negativosSempre que algo fica abaixo de uma referência: temperatura abaixo de zero, saldo negativo no banco, andares de subsolo, altitude abaixo do nível do mar.

Os inteiros na reta numérica

Reta numérica
ℤ = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }os naturais, o zero e os negativos

Oposto e módulo

Reta numérica
Oposto (simétrico)É o número que está à mesma distância do zero, do outro lado. O oposto de 5 é −5; o oposto de −8 é 8.
Módulo (valor absoluto)É a distância até o zero. Distância nunca é negativa: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.

Comparação: quem está mais à direita é maior

Reta numérica
CuidadoNos negativos, o número com o "algarismo maior" é o menor: −8 < −5 e −100 < −1. Pense em temperatura: −5 °C é menos frio que −8 °C.

Adição e subtração: andar na reta

Adição e subtração
Como o boneco andaEle começa no primeiro número, olhando para a direita. Sinal de menos na operação: ele se vira. Número positivo: anda para a frente. Número negativo: anda de costas.

Regras da adição: pense em dinheiro

Adição e subtração
Sinais iguaisSome os módulos e mantenha o sinal. −5 − 8 = −13: devia 5, gastou mais 8, deve 13.
Sinais diferentesSubtraia os módulos e use o sinal do número de maior módulo. −7 + 12 = +5: devia 7, recebeu 12, sobram 5.
Erro mais comum"Menos com menos dá mais" não é regra da soma. Em −5 − 8 não há multiplicação: o resultado é −13, e não 13.

Temperatura e saldo bancário

Adição e subtração

Eliminação de parênteses

Adição e subtração
EscritoFicaExemplo
+(+a)+a8 + (+3) = 8 + 3 = 11
+(−a)−a8 + (−5) = 8 − 5 = 3
−(+a)−a−4 − (+6) = −4 − 6 = −10
−(−a)+a−3 − (−10) = −3 + 10 = 7
IdeiaSubtrair um negativo é o mesmo que somar o seu oposto. Tirar uma dívida de 10 equivale a ganhar 10.
Clique numa linha da tabela.

Multiplicação e divisão: regra de sinais

Regra de sinais
Regra de sinaisSinais iguais: resultado positivo. Sinais diferentes: resultado negativo.
(−4)·(−6) = 24 · 7·(−3) = −21 · (−36) ÷ 9 = −4 · (−45) ÷ (−5) = 9
Vários fatoresConte os negativos: quantidade par dá positivo, ímpar dá negativo. (−2)·3·(−5) = 30, (−1)·(−2)·(−3) = −6.

Potências de números negativos

Regra de sinais
Atenção ao parêntese(−3)² = (−3)·(−3) = 9, mas −3² = −(3·3) = −9. Sem parêntese, o expoente vale só para o 3.
Base negativaExpoente par dá positivo; expoente ímpar mantém o sinal negativo.

Expressões: ordem das operações

Expressões
Ordem1) parênteses, colchetes e chaves, de dentro para fora; 2) potências e raízes; 3) multiplicações e divisões, da esquerda para a direita; 4) adições e subtrações, da esquerda para a direita.

Experimente

Prática
Como usarResolva no caderno, digite o resultado (pode usar o sinal de menos do teclado) e clique em Conferir. Se errar, peça uma dica e tente de novo.

Problemas

Aplicações

Síntese

Reta numéricaquanto mais à direita, maior; todo negativo é menor que zero
Oposto e módulooposto: mesma distância do zero, do outro lado; módulo: distância até o zero (|−5| = 5)
Adição, sinais iguaissoma os módulos e mantém o sinal: −5 − 8 = −13
Adição, sinais diferentessubtrai os módulos, sinal do maior módulo: −7 + 12 = 5
Parênteses−(−a) = +a e −(+a) = −a: −3 − (−10) = 7
Multiplicação e divisãosinais iguais: +; sinais diferentes: −
Potências(−3)² = 9 e −3² = −9; expoente par dá positivo
Expressõesparênteses → potências → × e ÷ → + e −
Para estudarFicha "Números inteiros": exercícios de fixação 1 a 9 e problemas 10 a 15.
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