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Prof. Luis Teixeira — Física | Matemática Reforço
Escolar

Física 2ª série

Óptica geométrica

F152ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral

Óculos, câmeras, lupas e retrovisores funcionam com as mesmas regras: a luz anda em linha reta, reflete e muda de direção ao mudar de meio. No simulador você arrasta um objeto diante de uma lente ou de um espelho, vê os raios notáveis e descobre onde a imagem se forma e como ela é.

Antes, convém saber: Ondas e som

Resumo

O essencial do tema

Princípios da óptica geométrica

Num meio homogêneo, a luz se propaga em linha reta (por isso existem sombras e a câmara escura, em que $\frac{o}{i}=\frac{p}{p'}$). Raios que se cruzam não se perturbam, e o caminho de um raio pode ser percorrido ao contrário (reversibilidade).

Reflexão e espelho plano

Na reflexão, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, ambos medidos em relação à normal. O espelho plano forma uma imagem virtual, direita, do mesmo tamanho e simétrica ao objeto: ela fica tão atrás do espelho quanto o objeto está à frente. Dois espelhos com ângulo $\alpha$ entre si formam $N=\frac{360^\circ}{\alpha}-1$ imagens.

Espelhos esféricos

O foco fica no meio do caminho entre o vértice e o centro de curvatura: $f=\frac{R}{2}$. Raios notáveis: o que chega paralelo ao eixo reflete passando pelo foco; o que passa pelo foco volta paralelo; o que passa pelo centro volta sobre si mesmo. O espelho convexo sempre dá imagem virtual, direita e menor (retrovisores); o côncavo pode dar imagem real ou, com o objeto entre o foco e o espelho, virtual e ampliada (espelho de maquiagem).

Refração e lei de Snell

O índice de refração é $n=\frac{c}{v}$, com $c=3\times10^8$ m/s. Ao mudar de meio, a luz obedece a $n_1\,\text{sen}\,i=n_2\,\text{sen}\,r$: ao entrar num meio mais refringente, ela se aproxima da normal. Indo do meio mais refringente para o menos, acima do ângulo limite ($\text{sen}\,L=\frac{n_{menor}}{n_{maior}}$) ocorre reflexão total, o princípio da fibra óptica.

Lentes esféricas

No ar, lentes de bordas finas são convergentes e lentes de bordas grossas são divergentes. Raios notáveis: o paralelo ao eixo sai passando pelo foco (ou parecendo vir dele, na divergente); o que passa pelo centro óptico não desvia; o que passa pelo foco objeto sai paralelo. A vergência é $V=\frac1f$, em dioptrias (di) com $f$ em metros.

Equação de Gauss e aumento

Para espelhos esféricos e lentes: $\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}$ e $A=\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}$. Convenção: $f>0$ para espelho côncavo e lente convergente, $f<0$ para convexo e divergente; $p'>0$ indica imagem real e $p'<0$, virtual; $A>0$ indica imagem direita e $A<0$, invertida.

Atenção

Erros comuns

Simulador autoral

Bancada óptica

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Experimente

  1. Arraste a ponta do objeto (a seta) para perto e para longe da lente convergente e veja a imagem passar de real e invertida a virtual e direita.
  2. Coloque o objeto exatamente sobre o foco: os raios saem paralelos e a imagem vai para o infinito.
  3. Troque para lente divergente ou espelho convexo: em qualquer posição a imagem é virtual, direita e menor.
  4. Aperte ▶ para o objeto se aproximar sozinho e acompanhe $p'$ e $A$ na leitura.
Resolvidos

Exemplos resolvidos

  1. Um objeto de $4$ cm está a $30$ cm de uma lente convergente de distância focal $10$ cm. Onde se forma a imagem e quais são suas características?

    Ver a resolução passo a passo
    Gauss: $\frac1{p'}=\frac1f-\frac1p=\frac1{10}-\frac1{30}=\frac{2}{30}$, então $p'=15$ cm (positivo: imagem real, do outro lado da lente). Aumento: $A=-\frac{15}{30}=-0{,}5$, logo $i=-2$ cm. A imagem é real, invertida e com metade do tamanho, como numa câmera fotográfica.
  2. Um retrovisor convexo tem distância focal de módulo $20$ cm. Um carro está a $20$ cm do espelho (numa maquete). Descreva a imagem.

    Ver a resolução passo a passo
    No convexo, $f=-20$ cm. $\frac1{p'}=-\frac1{20}-\frac1{20}=-\frac1{10}$, então $p'=-10$ cm: imagem virtual, $10$ cm atrás do espelho. $A=-\frac{-10}{20}=+0{,}5$: direita e com metade do tamanho. O retrovisor convexo mostra tudo menor, mas aumenta o campo visual.
Roteiro

Como estudar este tema

  1. Revise a reflexão e a refração com a lei de Snell.
  2. Decore os três raios notáveis e a convenção de sinais da equação de Gauss.
  3. No simulador, monte a tabela das posições do objeto (antes de $C$, em $C$, entre $C$ e $F$, entre $F$ e o vértice) para o espelho côncavo e para a lente convergente.
  4. Resolva os exercícios básicos e intermediários, sempre desenhando os raios.
  5. Termine com os aplicados (projetor e reflexão total).
Exercícios

Teste o que você aprendeu

Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.

  1. Básico

    Um raio de luz incide num espelho plano formando $35^\circ$ com a normal. Qual o ângulo de reflexão?

    Ver resposta

    $35^\circ$. O ângulo de reflexão é igual ao de incidência, ambos em relação à normal.

  2. Básico

    Uma pessoa está a $2$ m de um espelho plano. Qual a distância entre ela e sua imagem? E se ela se afastar $1$ m?

    Ver resposta

    $4$ m; depois, $6$ m. A imagem fica tão atrás do espelho quanto a pessoa está à frente.

  3. Básico

    Um espelho côncavo tem raio de curvatura de $40$ cm. Qual a sua distância focal?

    Ver resposta

    $20$ cm. $f=\frac R2$.

  4. Básico

    Qual a velocidade da luz num vidro de índice de refração $1{,}5$?

    Ver resposta

    $2\times10^8$ m/s. $v=\frac cn=\frac{3\times10^8}{1{,}5}$.

  5. Intermediário

    Um objeto está a $60$ cm de uma lente convergente de $f=20$ cm. Determine a posição e as características da imagem.

    Ver resposta

    $p'=30$ cm, real, invertida e menor ($A=-0{,}5$). $\frac1{p'}=\frac1{20}-\frac1{60}=\frac2{60}$ e $A=-\frac{30}{60}$.

  6. Intermediário

    Um raio passa do ar ($n=1$) para um vidro de índice $\sqrt2$, com ângulo de incidência de $45^\circ$. Qual o ângulo de refração?

    Ver resposta

    $30^\circ$. $1\cdot\text{sen}\,45^\circ=\sqrt2\,\text{sen}\,r\Rightarrow\text{sen}\,r=\frac{\sqrt2/2}{\sqrt2}=\frac12$.

  7. Intermediário

    Um rosto está a $5$ cm de um espelho côncavo de $f=10$ cm. Como é a imagem?

    Ver resposta

    Virtual, direita e duas vezes maior. $\frac1{p'}=\frac1{10}-\frac15=-\frac1{10}$, então $p'=-10$ cm, e $A=-\frac{-10}{5}=2$. É o espelho de maquiagem.

  8. Intermediário

    Os óculos de uma pessoa têm lentes de $+2{,}5$ di. Qual a distância focal e o tipo de lente?

    Ver resposta

    $f=0{,}4$ m $=40$ cm, lente convergente. $f=\frac1V=\frac1{2{,}5}$; vergência positiva indica lente convergente (usada na hipermetropia e na presbiopia).

  9. Aplicado

    Um projetor forma, numa tela a $3$ m da lente, a imagem nítida de um slide, ampliada $30$ vezes. A que distância da lente está o slide e qual a distância focal?

    Ver resposta

    $p=10$ cm e $f\approx9{,}7$ cm. $|A|=\frac{p'}{p}=30\Rightarrow p=\frac{300}{30}=10$ cm. $\frac1f=\frac1{10}+\frac1{300}=\frac{31}{300}\Rightarrow f=\frac{300}{31}$ cm.

  10. Aplicado

    Um material tem índice de refração $2$. Qual o ângulo limite para a luz que tenta sair dele para o ar? Um raio que chega à superfície interna com $45^\circ$ consegue sair?

    Ver resposta

    $L=30^\circ$; não sai. $\text{sen}\,L=\frac12$. Como $45^\circ>30^\circ$, o raio sofre reflexão total.

Referências

Para aprofundar

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