F142ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral
Um gás guardado num cilindro com pistão é a peça central de motores e geladeiras. No simulador você escolhe a transformação (isotérmica, isobárica ou isocórica), vê as partículas se agitarem mais ou menos e acompanha no diagrama $P\times V$ a área que mede o trabalho do gás.
Antes, convém saber: Trabalho, potência e energia mecânica, Termologia e calorimetria
O estado de um gás é dado por pressão $P$, volume $V$ e temperatura absoluta $T$ (sempre em kelvin). Elas se ligam pela equação de Clapeyron, $P\,V=n\,R\,T$, com $R=8{,}31\,\text{J/(mol}\cdot\text{K)}$ ou $R=0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$. Para uma mesma quantidade de gás vale a lei geral: $\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$.
Isotérmica ($T$ constante): $P_1V_1=P_2V_2$ (Boyle), a curva no diagrama $P\times V$ é uma hipérbole. Isobárica ($P$ constante): $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$. Isocórica ou isovolumétrica ($V$ constante): $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$. Adiabática: não há troca de calor com o ambiente.
Ao se expandir, o gás empurra o pistão e realiza trabalho. Numa transformação isobárica, $\tau=P\,\Delta V$. Em qualquer caso, o trabalho é numericamente igual à área sob a curva no diagrama $P\times V$: positivo na expansão, negativo na compressão e nulo se o volume não muda. Num ciclo, o trabalho é a área interna (positivo se percorrido no sentido horário).
A energia interna de um gás ideal depende só da temperatura; para gás monoatômico, $U=\frac32nRT$. A 1ª lei da termodinâmica é a conservação da energia: $\Delta U=Q-\tau$. Casos: isotérmica, $\Delta U=0$ e $Q=\tau$; isocórica, $\tau=0$ e $Q=\Delta U$; adiabática, $Q=0$ e $\Delta U=-\tau$ (comprimido rápido, o gás esquenta).
Uma máquina térmica recebe $Q_1$ da fonte quente, realiza trabalho $\tau$ e rejeita $Q_2$ para a fonte fria: $\tau=Q_1-Q_2$ e o rendimento é $\eta=\frac{\tau}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}$. A 2ª lei diz que nenhuma máquina transforma todo o calor em trabalho. O máximo possível é o da máquina de Carnot, $\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$, com temperaturas em kelvin.
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Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira
Um gás ocupa $3$ L a $27\,{}^\circ\text{C}$, sob pressão constante de $2\times10^5$ Pa. Ele é aquecido até $127\,{}^\circ\text{C}$. Qual o volume final e o trabalho realizado?
Uma máquina recebe $1\,000$ J por ciclo da fonte quente e rejeita $700$ J para a fonte fria. Qual o trabalho e o rendimento? Se as fontes estão a $500$ K e $300$ K, a máquina é possível?
Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.
Um gás ocupa $6$ L sob pressão de $2$ atm. Numa transformação isotérmica, seu volume passa a $3$ L. Qual a nova pressão?
Um gás a $300$ K ocupa $10$ L. Ele é aquecido a pressão constante até $450$ K. Qual o novo volume?
Um gás num recipiente rígido está a $1$ atm e $27\,{}^\circ\text{C}$. Ele é aquecido até $327\,{}^\circ\text{C}$. Qual a nova pressão?
Um gás recebe $500$ J de calor e realiza $200$ J de trabalho. Qual a variação da sua energia interna?
Quantos mols de gás ideal ocupam $24{,}6$ L a $1$ atm e $27\,{}^\circ\text{C}$? ($R=0{,}082\,\text{atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$)
Um gás se expande de $1$ L para $4$ L sob pressão constante de $2\times10^5$ Pa. Qual o trabalho realizado?
Numa transformação isocórica, um gás recebe $800$ J de calor. Quanto valem o trabalho e a variação de energia interna?
Uma máquina térmica recebe $2\,000$ J da fonte quente e rejeita $1\,500$ J por ciclo. Qual o trabalho e o rendimento?
Um inventor diz ter criado um motor que opera entre $527\,{}^\circ\text{C}$ e $127\,{}^\circ\text{C}$ com rendimento de $60\,\%$. Isso é possível?
Um gás percorre, no sentido horário, um ciclo retangular no diagrama $P\times V$, com pressões entre $1\times10^5$ Pa e $3\times10^5$ Pa e volumes entre $2$ L e $5$ L. Qual o trabalho por ciclo e a variação de energia interna no ciclo?
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