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Prof. Luis Teixeira — Física | Matemática Reforço
Escolar

Física 1ª série

Queda livre e lançamentos

F071ª série do Ensino Médio10 exercíciosSimulador autoral

Todo lançamento perto da superfície da Terra é a soma de dois movimentos simples: um uniforme na horizontal e um uniformemente variado na vertical. No simulador você lança a bola, vê os vetores velocidade mudando e confere alcance, altura máxima e tempo de voo.

Antes, convém saber: Movimento uniformemente variado (MUV)

Resumo

O essencial do tema

Queda livre

Desprezando o ar, todo corpo cai com a mesma aceleração $g\approx10\,\text{m/s}^2$, não importa a massa. A queda livre é um MUV: $v=g\,t$ e $h=\frac{g\,t^2}{2}$. Também vale Torricelli: $v^2=2\,g\,h$.

Lançamento vertical

Subindo, a velocidade diminui $10$ m/s a cada segundo até zerar no ponto mais alto. O tempo de subida é $t_s=\frac{v_0}{g}$ e a altura máxima é $H=\frac{v_0^2}{2g}$. A descida leva o mesmo tempo da subida.

Princípio da independência

Os movimentos horizontal e vertical acontecem ao mesmo tempo, mas um não interfere no outro (Galileu). Por isso decompomos a velocidade inicial: $v_x=v_0\cos\theta$ e $v_{0y}=v_0\sin\theta$.

Lançamento horizontal

Lançado de uma altura $h$ com velocidade horizontal $v_0$: o tempo de queda é o mesmo de uma queda livre, $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$, e o alcance é $A=v_0\,t$.

Lançamento oblíquo

Na horizontal, MU: $x=v_x\,t$. Na vertical, MUV: $y=v_{0y}\,t-\frac{g\,t^2}{2}$ e $v_y=v_{0y}-g\,t$. No ponto mais alto $v_y=0$, mas $v_x$ continua lá. Saindo e chegando no mesmo nível, o alcance é $A=\frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}$, máximo para $\theta=45^\circ$.

Atenção

Erros comuns

Simulador autoral

Canhão de lançamentos

Carregando o simulador…

Abrir só o simulador em outra aba · feito em HTML pelo Prof. Luis Teixeira

Experimente

  1. Fixe $v_0=20$ m/s e lance com $30^\circ$, $45^\circ$ e $60^\circ$ (ligue “manter trajetórias”). Qual vai mais longe? Quais dão o mesmo alcance?
  2. Coloque o ângulo em $0^\circ$ e suba a altura inicial: isso é um lançamento horizontal.
  3. Observe as setas: a componente horizontal $v_x$ nunca muda; a vertical diminui, zera e troca de sentido.
  4. Troque a gravidade para a Lua e compare o alcance.
Resolvidos

Exemplos resolvidos

  1. Uma pedra é solta do alto de um prédio e leva $3$ s para chegar ao chão. Qual a altura do prédio e a velocidade de chegada? Use $g=10\,\text{m/s}^2$.

    Ver a resolução passo a passo
    Queda livre: $h=\frac{g t^2}{2}=\frac{10\cdot9}{2}=45$ m. Velocidade: $v=g t=10\cdot3=30$ m/s.

  2. Uma bola é chutada com $v_0=20$ m/s a $30^\circ$ com o chão. Calcule o tempo de voo e o alcance ($g=10\,\text{m/s}^2$).

    Ver a resolução passo a passo
    Componentes: $v_x=20\cos30^\circ\approx17{,}3$ m/s e $v_{0y}=20\sin30^\circ=10$ m/s. Subida: $t_s=\frac{10}{10}=1$ s, então o voo dura $2$ s. Alcance: $A=v_x\cdot t=17{,}3\cdot2\approx34{,}6$ m.
Roteiro

Como estudar este tema

  1. Revise o MUV antes (as equações da vertical são as mesmas).
  2. Leia o resumo e faça o primeiro exemplo resolvido sem olhar a solução.
  3. No simulador, teste os ângulos complementares ($30^\circ$ e $60^\circ$) e confira com a fórmula do alcance.
  4. Resolva os exercícios básicos e intermediários no papel.
  5. Feche com os aplicados, que misturam as duas direções.
Exercícios

Teste o que você aprendeu

Resolva no papel antes de abrir a resposta. Conferir cedo demais atrapalha o aprendizado.

  1. Básico

    Um objeto cai em queda livre durante $2$ s. Qual a sua velocidade ao final? ($g=10\,\text{m/s}^2$)

    Ver resposta

    $20$ m/s. $v=g\,t=10\cdot2$.

  2. Básico

    De que altura um objeto foi solto se demorou $4$ s para chegar ao chão?

    Ver resposta

    $80$ m. $h=\frac{g t^2}{2}=\frac{10\cdot16}{2}$.

  3. Básico

    Uma bola é lançada para cima com $30$ m/s. Quanto tempo leva para atingir o ponto mais alto?

    Ver resposta

    $3$ s. $t_s=\frac{v_0}{g}=\frac{30}{10}$.

  4. Básico

    Qual a altura máxima atingida pela bola do exercício anterior?

    Ver resposta

    $45$ m. $H=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{900}{20}$.

  5. Intermediário

    Uma bola rola de uma mesa de $1{,}25$ m de altura com $2$ m/s. A que distância do pé da mesa ela toca o chão?

    Ver resposta

    $1$ m. Tempo de queda: $t=\sqrt{\frac{2\cdot1{,}25}{10}}=0{,}5$ s. Alcance: $A=2\cdot0{,}5=1$ m.

  6. Intermediário

    Um projétil é lançado com $v_0=50$ m/s a $37^\circ$ ($\sin37^\circ=0{,}6$; $\cos37^\circ=0{,}8$). Quais são as componentes da velocidade inicial?

    Ver resposta

    $v_x=40$ m/s e $v_{0y}=30$ m/s. $v_x=50\cdot0{,}8$ e $v_{0y}=50\cdot0{,}6$.

  7. Intermediário

    No exercício anterior, calcule a altura máxima e o alcance (mesmo nível de saída e chegada).

    Ver resposta

    $H=45$ m e $A=240$ m. $H=\frac{30^2}{20}=45$. Tempo de voo $=2\cdot\frac{30}{10}=6$ s, então $A=40\cdot6=240$ m.

  8. Intermediário

    Qual a velocidade do projétil do exercício anterior no ponto mais alto?

    Ver resposta

    $40$ m/s, horizontal. No topo $v_y=0$ e sobra só $v_x=40$ m/s.

  9. Aplicado

    Um avião voa na horizontal a $500$ m de altura com $100$ m/s e solta um pacote. A que distância horizontal do ponto de soltura o pacote cai?

    Ver resposta

    $1000$ m. Tempo de queda: $t=\sqrt{\frac{2\cdot500}{10}}=10$ s. Distância: $100\cdot10=1000$ m.

  10. Aplicado

    Um goleiro chuta a bola a $45^\circ$ e ela cai $40$ m adiante, no mesmo nível. Com que velocidade a bola saiu? ($g=10\,\text{m/s}^2$)

    Ver resposta

    $20$ m/s. Com $\theta=45^\circ$, $\sin90^\circ=1$ e $A=\frac{v_0^2}{g}$: $40=\frac{v_0^2}{10}\Rightarrow v_0^2=400$.

Referências

Para aprofundar

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