FÍSICA · 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO · ACÚSTICA

Ondas estacionárias

Superposição · reflexão · nós e ventres · cordas vibrantes · ressonância · tubos sonoros · timbre

Prof. Luis Teixeira
Física | Matemática

O que veremos

Superposição de pulsos
Reflexão na extremidade fixa e na livre
Como se forma uma onda estacionária
Nós, ventres e fusos
Harmônicos de uma corda fixa
Ressonância: o experimento de Melde
Tubos sonoros abertos e fechados
Altura e timbre: a mistura de harmônicos
Exemplos resolvidos e prática

A pergunta da aulaPor que uma corda de violão só produz certas notas, e por que a mesma nota soa diferente num violão e numa flauta? A resposta está nas ondas estacionárias: só alguns modos de vibração cabem numa corda ou num tubo.

Fórmulas de partidav = λ · f · velocidade numa corda: v = √(F/μ), com μ = m/L em kg/m · som no ar: v ≈ 340 m/s

Superposição de pulsos

Princípio da superposição

Pulsos:

Instante

Princípio da superposiçãoQuando dois pulsos se encontram, o deslocamento de cada ponto da corda é a soma dos deslocamentos que cada pulso causaria sozinho.

pulso que vai para a direitapulso que vai para a esquerdacorda (soma)

Depois do encontroCada pulso segue com a mesma forma e a mesma velocidade, como se o outro não existisse.

Reflexão nas extremidades

Reflexão

Extremidade:

Instante

Extremidade fixaO pulso puxa a parede para cima; pela 3ª lei de Newton, a parede puxa a corda para baixo. O pulso volta invertido.

Extremidade livreO anel sobe livremente e o pulso volta sem inversão.

Como se forma uma onda estacionária

Onda estacionária

Onda estacionáriaÉ a superposição de duas ondas iguais (mesma frequência, mesma amplitude e mesmo comprimento de onda) que se propagam em sentidos opostos. Numa corda presa, a segunda onda é a própria onda refletida.

As cristas das ondas componentes andam; a figura resultante não anda.
Cada ponto só sobe e desce, com uma amplitude que depende da sua posição.
Alguns pontos ficam sempre parados: são os nós.

Animação em câmera lenta. Amplitude de cada componente: A; amplitude máxima da resultante: 2A.

Nós, ventres e fusos

Onda estacionária

Mostrar:

Nó (N): ponto que fica sempre em repouso.
Ventre (V): ponto que oscila com amplitude máxima, 2A.
Fuso: trecho entre dois nós consecutivos.

nó → nó: λ/2 · ventre → ventre: λ/2 · nó → ventre: λ/4

Um fuso tem meio comprimento de ondaPara achar λ numa figura, conte os fusos: cada um vale λ/2. Pontos do mesmo fuso oscilam em fase; fusos vizinhos, em oposição de fase.

Harmônicos de uma corda fixa nas duas extremidades

Cordas vibrantes

Harmônico n

Comprimento L

Velocidade v

As pontas presas são nósSó cabem na corda números inteiros de fusos: L = n · λ/2.

λ_n = 2Ln f_n = n · v2L = n · f₁

n = número de fusos = número de ventres; nós = n + 1 (contando as pontas). Todos os harmônicos são possíveis: f₁, 2f₁, 3f₁, …

Ressonância: o experimento de Melde

Cordas vibrantes

Frequência do vibrador

Tração F (peso do bloco)

RessonânciaA corda só vibra com amplitude grande quando o vibrador tem a frequência de um dos seus harmônicos. Fora deles, ela quase não se mexe.

v = √F/μ · f_n = n2L√F/μ

Corda: L = 1,0 m, μ = 1 g/m = 1 · 10⁻³ kg/m. Animação em câmera lenta.

Tubos sonoros

Colunas de ar

Harmônico

Comprimento L

As bolinhas são camadas de ar, que vibram ao longo do tubo (onda longitudinal). As curvas mostram a amplitude desse deslocamento. v = 340 m/s.

Tubo aberto × tubo fechado

Colunas de ar

Comprimento L

	Tubo aberto	Tubo fechado
Extremidades	ventre nas duas	ventre na aberta, nó na fechada
Fundamental	λ₁ = 2L, f₁ = v/2L	λ₁ = 4L, f₁ = v/4L
Harmônicos	todos: f₁, 2f₁, 3f₁, …	só ímpares: f₁, 3f₁, 5f₁, …

Mesmo comprimentoO tubo fechado tem fundamental com a metade da frequência do aberto: soa uma oitava abaixo.

Altura e timbre: a mistura de harmônicos

Qualidades do som

Exemplos:

Uma corda ou um tubo vibra em vários harmônicos ao mesmo tempo.
A altura (grave ou agudo) é dada pela frequência fundamental f₁.
O timbre é dado pela mistura dos harmônicos: quais aparecem e com que intensidade.

Mesma nota, sons diferentesTodas as misturas acima têm o mesmo período, a mesma altura. A forma da onda muda, e o ouvido percebe essa diferença como timbre.

Exemplos resolvidos

Exercícios

Experimente

Prática

Escreva só o número, na unidade indicada. Use vírgula para decimais (0,2).

Síntese

Ideia	Resumo
Superposição	no encontro, os deslocamentos se somam; depois, cada onda segue inalterada
Reflexão	extremidade fixa: volta invertida; extremidade livre: volta sem inversão
Onda estacionária	duas ondas iguais em sentidos opostos; a figura não anda e não transporta energia ao longo da corda
Nós e ventres	nó → nó = ventre → ventre = λ/2; nó → ventre = λ/4; um fuso = λ/2
Corda fixa	L = n·λ/2; f_n = n·v/2L; todos os harmônicos; v = √(F/μ)
Ressonância	a corda vibra forte só quando a fonte tem a frequência de um harmônico
Tubo aberto	ventres nas pontas; f_n = n·v/2L; todos os harmônicos
Tubo fechado	nó na ponta fechada; f_n = n·v/4L com n ímpar
Altura e timbre	altura: frequência fundamental; timbre: mistura de harmônicos